16/03/2015




Prof. Rodrigo T. Zauberas
2015 - 1




Exercícios sobre soma de forças

Exercício:: um tanque de aço deve ser posicionado
Exercício
em uma escavação. Sabendo que α = 20°,
determine (a) a intensidade requerida para a força
P se a resultante R das duas forças aplicadas em A
é vertical e (b) a intensidade de R.




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Exercício:: quatro forças atuam no parafuso A.
Exercício
Determine a resultante das forças no parafuso.




Exercício:: sabendo que α = 40°, determine a
Exercício
resultante das três forças indicadas.




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Exercício:: determine a intensidade de F1 e sua
Exercício
direção θ, de modo que a força resultante seja
direcionada verticalmente para cima e tenha
intensidade de 800N.





2.1 Diagrama de corpo livre

2.2 Estática do ponto material em
duas dimensões

2.3 Estática do ponto material em
três dimensões

2.4 Momento e binário

2.5 Reduções de sistemas de forças

2.6 Carga simples distribuída




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 Premissa para o equilíbrio (atendimento à 1ª lei de
Newton, a = 0) é F = 0, sendo ΣF
ΣF F = 0 a soma
vetorial de todas as forças que atuam sobre a
partícula.

 Equilíbrio de partícula no plano deve atender a ao
menos duas das equações ΣF
Fx=0 , ΣF
Fy=0 e ΣF
Fz=0.

 O equilíbrio de uma partícula no espaço deve atender
às três equações.




 Para a análise dos problemas, será conveniente o
uso de diagramas de corpo livre (DCL).

 Nestes diagramas, são:

- expressos graficamente a partícula e todas as forças
atuantes no sistema; e

- escritas as equações descritivas do equilíbrio, para
que sejam resolvidas as incógnitas do problema, que
podem ser as componentes das forças ou as
intensidades e direções das forças.




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 Idealmente, o DCL deve apresentar a partícula de
forma isolada e “livre” de seu entorno.

 Algumas orientações para representar o diagrama de
corpo livre são:

- desenhe o contorno da partícula a ser estudada;

- mostre todas as forças (ativas, que tendem a por a
partícula em movimento, e reativas, resultado das
restrições ou apoios que tendem a impedir o
movimento) presentes e atuantes sobre a partícula; e




- identifique cada força conhecida com sua
intensidade e direção, os ângulos e dimensões
envolvidos (conhecidos ou calculáveis).




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 Ao desenhar o DCL, forças com intensidades
desconhecidas devem ser representadas com um
sentido definido.

 Na resolução do problema, a identificação de um
escalar negativo indica que a força atua na direção
contrária à assumida.




 Quando o problema envolver forças no espaço (3D),
a resolução analítica poderá ser necessária.

A resolução de problemas 3D envolverá a
determinação de ângulos e / ou intensidades e,
quando a decomposição das forças em suas
componentes x, y e z for complexa por geometria
tridimensional, a resolução por vetores cartesianos
poderá ser feita.




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Exercício sobre estática do ponto

Exercício:: determine a força necessária nos cabos AB e
Exercício
AC para suportar o farol de tráfego de 12 kg.




 Cabos, polias e molas são elementos construtivos de
conexão cujas análise e resolução dos problemas
podem ocasionalmente serem feitas considerando o
objeto de estudo como partícula e não como corpo.

 Os cabos, exceto quando mencionado o contrário,
por enquanto serão considerados indeformáveis,
com peso desprezível e com atuação somente
quando tracionados.




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 Sistemas envolvendo polias e cabos, por enquanto,
serão considerados sem atrito e submetidos a forças
de intensidade constante, sem que o cabo fique
frouxo na polia.




 As molas serão consideradas linearmente elásticas, com
comprimento não deformado l0, constante elástica (ou
rigidez) k e com variação linear de seu comprimento em
proporção direta à força atuante sobre ela.

 A equação que descreve a força causada pela mola no
sistema (positiva quando alongada e negativa quando
comprimida) é dada por F = k . s , (s = l – lo , sendo l o
comprimento da mola sob atuação da força).




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Exercícios sobre estática do ponto
Exercício:: determine o comprimento necessário à corda
Exercício
AC para que a luminária de 8kg fique suspensa na
posição mostrada. A mola em AB tem comprimento
não deformado l = 0,400m e constante elástica k =
300N/m.




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Exercício:: duas bolas carregadas eletricamente, cada
Exercício
uma com massa de 0,200g, estão suspensas por cabos
leves de igual dimensão. Determine a força horizontal
resultante da repulsão, F, que atua sobre cada uma das
bolas se a distância entre elas é de 200,0mm.




Exercício:: uma bola D, com massa de 20kg, é
Exercício
suspensa como representado na figura. Sendo F
uma força de 100N, aplicada horizontalmente no
anel A, determine a maior dimensão d de modo
que a força no cabo AC seja nula.




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